Differential- und Integralrechnung II by H. Grauert

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  • Title: Differential- und Integralrechnung II
  • Author: H. Grauert
  • Category: Mathematics
  • Date: March 2013
  • Lenguage: English
  • Pages: unknown
  • ISBN: 364296141X

 

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VIII betrachtet z. B. genau die Filter S! auf Horn Hom (E, F) als gegen zero kon­ vergent, die folgende Eigenschaft haben: Für Fiir jeden Filter 2l 21 auf E Emit mit :n. 2l 21 ~ zero gilt S! (2l) (21) ~ zero in F. Dabei ist :n der Filter der Nullumge­ bungen in 1R, IR, :n. 2l 21 wird von den N NA A mit N N e E :n und A A e E 2l 21 erzeugt, S!(2l) S!(21) von den L(A)= U ,l. (A) mit LeS! LE£, und A e21. E2l. Man Man kann kann nun nun AeL die Differenzierbarkeit genau wie oben definieren, nur ist unter x ~ Llx L1a: jetzt jetzt eine eine in in Xo X stetige stetige Abbildung Abbildung von von U U in in Horn Hom (E, (E, F) F) zu zu verstehen. verstehen. o Man Man zeigt: zeigt: Da die natürliche natiirliche Abbildung Horn Hom (E, F) XE ~ F stetig ist, ist Llxo L1 eindeutig bestimmt und kann als Ableitung von f im Punkt Xo xo bezeichnet werden. Auch jetzt folgt aus der Differenzierbarkeit die Stetigkeit; es gilt die Kettenregel. Um Urn zu zeigen, daB daß die die Differenzier­ Differenzier­ barkeit barkeit eine eine lokale lokale Eigenschaft Eigenschaft ist, ist, muß muB man man noch voraussetzen, daB daß in in E zu jedem eindimensionalen Unterraum ein abgeschlossener Supplemen­ tärraum tarraum existiert (das ist z. B

 

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