Differential- und Integralrechnung II by H. Grauert
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- Title: Differential- und Integralrechnung II
- Author: H. Grauert
- Category: Mathematics
- Date: March 2013
- Lenguage: English
- Pages: unknown
- ISBN: 364296141X
Ebook description:
VIII betrachtet z. B. genau die Filter S! auf Horn Hom (E, F) als gegen zero kon vergent, die folgende Eigenschaft haben: Für Fiir jeden Filter 2l 21 auf E Emit mit :n. 2l 21 ~ zero gilt S! (2l) (21) ~ zero in F. Dabei ist :n der Filter der Nullumge bungen in 1R, IR, :n. 2l 21 wird von den N NA A mit N N e E :n und A A e E 2l 21 erzeugt, S!(2l) S!(21) von den L(A)= U ,l. (A) mit LeS! LE£, und A e21. E2l. Man Man kann kann nun nun AeL die Differenzierbarkeit genau wie oben definieren, nur ist unter x ~ Llx L1a: jetzt jetzt eine eine in in Xo X stetige stetige Abbildung Abbildung von von U U in in Horn Hom (E, (E, F) F) zu zu verstehen. verstehen. o Man Man zeigt: zeigt: Da die natürliche natiirliche Abbildung Horn Hom (E, F) XE ~ F stetig ist, ist Llxo L1 eindeutig bestimmt und kann als Ableitung von f im Punkt Xo xo bezeichnet werden. Auch jetzt folgt aus der Differenzierbarkeit die Stetigkeit; es gilt die Kettenregel. Um Urn zu zeigen, daB daß die die Differenzier Differenzier barkeit barkeit eine eine lokale lokale Eigenschaft Eigenschaft ist, ist, muß muB man man noch voraussetzen, daB daß in in E zu jedem eindimensionalen Unterraum ein abgeschlossener Supplemen tärraum tarraum existiert (das ist z. B
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